Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
 |
 |
|
|
|
|
|
  
|
|
Производные. Важная задача дифференциального исчисления – создание методов, позволяющих быстро и удобно находить производные. Например, несложно посчитать, что 
(Производная от постоянной, разумеется, равна нулю.) Нетрудно вывести общее правило:
где n – любое целое число или дробь. Например,
(На этом примере видно, как полезны дробные показатели степени.)
Приведем некоторые важнейшие формулы:
Существуют также следующие правила: 1) если каждая из двух функций g(x) и f(x) имеет производные, то производная их суммы равна сумме производных этих функций, а производная разности равна разности производных, т.е.
2) производная произведения двух функций вычисляется по формуле:
3) производная отношения двух функций имеет вид
4) производная функции, умноженной на константу, равна константе, умноженной на производную этой функции, т.е.
Часто бывает, что значения функции приходится вычислять поэтапно. Например, чтобы вычислить sin x2, нам необходимо сначала найти u = x2, а затем уже вычислить синус числа u. Производную таких сложных функций мы находим с помощью так называемого «цепного правила»:
В нашем примере f(u) = sin u, f ў(u) = cos u, следовательно,
откуда
Эти и другие, аналогичные им, правила позволяют сразу же выписывать производные многих функций.
|
|
|
|
