Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
|
Приложения. Все изложенное выше находит важные приложения в различных областях. Например, если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 200 футов в секунду, то высота s, на которой они будут находиться через t секунд по сравнению с начальной точкой составит Действуя так же, как в рассмотренных нами примерах, находим эта величина обращается в нуль при с. Производная fў(x) положительна до значения с и отрицательна по истечении этого времени. Следовательно, s возрастает до , затем становится стационарной, а после убывает. Таково общее описание движения брошенного вверх тела. Из него мы узнаем, когда тело достигает высшей точки. Далее, подставляя t = 25/4 в f (t), мы получаем 625 футов, максимальную высоту подъема. В данной задаче f ў(t) имеет физический смысл. Эта производная показывает скорость, с которой тело движется в момент времени t. Рассмотрим теперь приложение другого типа (рис. 9). Из листа картона площадью 75 см2 требуется изготовить коробку с квадратным дном. Каковы должны быть размеры этой коробки, чтобы она имела максимальный объем? Если х сторона основания коробки и h ее высота, то объем коробки равен V = x2h, а площадь поверхности равна 75 = x2 + 4xh. Преобразуя уравнение, получаем: (7.57 Кб) откуда Производная от V оказывается равной и обращается в нуль при х = 5. Тогда и V = 125/2. График функции V = (75x x3)/4 показан на рис. 10 (отрицательные значения х опущены как не имеющие физического смысла в данной задаче). (5.26 Кб) |
|