Вывести на печать

Приложения. Все изложенное выше находит важные приложения в различных областях. Например, если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 200 футов в секунду, то высота s, на которой они будут находиться через t секунд по сравнению с начальной точкой составит

Действуя так же, как в рассмотренных нами примерах, находим

эта величина обращается в нуль при с. Производная fў(x) положительна до значения с и отрицательна по истечении этого времени. Следовательно, s возрастает до , затем становится стационарной, а после убывает. Таково общее описание движения брошенного вверх тела. Из него мы узнаем, когда тело достигает высшей точки. Далее, подставляя t = 25/4 в f (t), мы получаем 625 футов, максимальную высоту подъема. В данной задаче f ў(t) имеет физический смысл. Эта производная показывает скорость, с которой тело движется в момент времени t.

Рассмотрим теперь приложение другого типа (рис. 9). Из листа картона площадью 75 см2 требуется изготовить коробку с квадратным дном. Каковы должны быть размеры этой коробки, чтобы она имела максимальный объем? Если х – сторона основания коробки и h – ее высота, то объем коробки равен V = x2h, а площадь поверхности равна 75 = x2 + 4xh. Преобразуя уравнение, получаем:

(7.57 Кб)

откуда

Производная от V оказывается равной

и обращается в нуль при х = 5. Тогда

и V = 125/2. График функции V = (75xx3)/4 показан на рис. 10 (отрицательные значения х опущены как не имеющие физического смысла в данной задаче).

(5.26 Кб)

назад   дальше



МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Касательные
Максимумы и минимумы
Приложения
Производные
Линейные аппроксимации
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Площади
Основная теорема
Объемы
Первообразные
Функции двух переменных
Частные производные
Более строгое обоснование математического аппарата
Литература

Дополнительные опции

Популярные рубрики:

Страны мира Науки о Земле Гуманитарные науки История Культура и образование Медицина Наука и технология


Добавьте свои работы

Помогите таким же студентам, как и вы! Загрузите в Интернет свои работы, чтобы они стали доступны всем! Сделать это лучше через платформу BIBLIOTEKA.BY. Принимаем курсовые, дипломы, рефераты и много чего еще ;- )

Опубликовать работы →

Последнее обновление -
29/03/2024

Каждый день в нашу базу попадают всё новые и новые работы. Заходите к нам почаще - следите за новинками!

Мобильная версия

Можете пользоваться нашим научным поиском через мобильник или планшет прямо на лекциях и занятиях!