Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
|
Более основательный вклад был внесен теорией аналитических функций в гидродинамику и теорию теплопроводности. Первая точка соприкосновения связь с понятием гармонической функции. Если функция F аналитична в области D и F(z) = u + iv, то дифференцируя уравнения Коши Римана (7), нетрудно убедиться в том, что u и v решения дифференциального уравнения Лапласа в частных производных Любое решение уравнения (13) в области D называется функцией, гармонической в D. Таким образом, действительная (или мнимая) часть любой аналитической функции функция, гармоническая всюду. Наоборот, если H любая функция, гармоническая в односвязной области D, то она является действительной частью некоторой комплексной функции F, аналитичной в D. Дифференциальное уравнение типа (13) возникает во многих задачах в различных областях науки и техники. Оно является математической формулировкой закона о распределении температуры в неравномерно нагретом теле. Левая часть этого уравнения входит в так называемое волновое уравнение, играющее фундаментальную роль в теории колебаний. Неудивительно, что прикладные математики широко используют методы теории функций комплексного переменного для решения своих задач.В гидродинамике теория функций комплексного переменного используется для решения задач, связанных со установившимся плоско-параллельным течением несжимаемой безвихревой жидкости. Вектор скорости такой жидкости в точке ( x, y) можно записать в виде a(x,y) + ib(x,y); в силу природы течения существует гармоническая функция u, такая, что Функция u называется потенциалом скоростей течения. Соответствующая аналитическая функция F называется комплексным потенциалом скоростей, ее действительная часть совпадает с u. Пользуясь конформными отображениями, такую функцию можно использовать для описания линий тока при обтекании сложного профиля, погруженного в движущуюся жидкость. В аэродинамике изучение обтекания привело к открытию закона образования подъемной силы крыла самолета. |
|