Вывести на печать

Названия чисел. Названия чисел в индо-арабской системе строятся по определенным правилам. Наиболее употребительный способ наименования чисел заключается в том, что число прежде всего делят на группы из трех цифр справа налево. Эти группы называются «периодами». Первый период называется периодом «единиц», второй – периодом «тысяч», третий – периодом «миллионов» и т.д., как показано на следующем примере:

Каждый период читается так, как если бы он был трехзначным числом. Например, период 962 читается как «девятьсот шестьдесят два». Чтобы прочитать число, состоящее из нескольких периодов, прочитывается группа цифр в каждом периоде, начиная с самого левого и далее по порядку слева направо; после каждой группы следует название периода. Например, приведенное выше число читается как «семьдесят три триллиона восемьсот сорок два миллиарда девятьсот шестьдесят два миллиона пятьсот тридцать две тысячи семьсот девяносто восемь». Обратите внимание на то, что при чтении и записи целых чисел союз «и» обычно не используется. Название разряда единиц опускается. За триллионами следуют квадриллионы, квинтиллионы, секстиллионы, септиллионы, октиллионы, ноналлионы, дециллионы. Каждый период имеет значение, в 1000 раз превышающее значение предыдущего.

В индо-арабской системе принято придерживаться следующей процедуры чтения цифр, стоящих справа от десятичной запятой. Здесь позиции называются (по порядку слева направо): «десятые», «сотые», «тысячные», «десятитысячные» и т.д. Правильная десятичная дробь читается так, как если бы цифры после десятичной запятой образовывали целое число, после чего добавляется название позиции последней справа цифры. Например, 0,752 читается как «семьсот пятьдесят две тысячных». Смешанное десятичное число читается путем объединения правила наименования целых чисел с правилом наименования правильных десятичных дробей. Например, 632,752 читается как «шестьсот тридцать две целых семьсот пятьдесят две тысячных». Обратите внимание на слово «целых», произносимое перед десятичной запятой. В последние годы десятичные числа все чаще читают более просто, например, 3,782 как «три запятая семьсот восемьдесят два».

Сложение. Теперь мы уже готовы к тому, чтобы проанализировать арифметические алгоритмы, с которыми знакомят в начальной школе. Эти алгоритмы относятся к действиям над положительными действительными числами, записанными в виде десятичных разложений. Мы предполагаем, что элементарные таблицы сложения и умножения выучены наизусть.

Рассмотрим задачу на сложение: вычислить 279,8 + 5,632 + 27,54:

Сначала мы суммируем одинаковые степени числа 10. Число 19Ч10–1 разбивается по дистрибутивному закону на 9Ч10–1 и 10Ч10–1 = 1. Единицу мы переносим влево и прибавляем к 21, что дает 22. В свою очередь, число 22 мы разбиваем на 2 и 20 = 2Ч10. Число 2Ч10 переносим влево и прибавляем к 9Ч10, что дает 11Ч10. Наконец, 11Ч10 разбиваем на 1Ч10 и 10Ч10 = 1Ч102, 1Ч102 переносим влево и прибавляем к 2Ч102, что дает 3Ч102. Окончательная сумма оказывается равной 312,972.

Ясно, что проделанные вычисления можно представить в более сжатой форме, заодно использовав ее как пример алгоритма сложения, которому учат в школе. Для этого все три числа мы выписываем одно под другим так, чтобы десятичные запятые оказались на одной вертикали:

Начав справа, находим, что сумма коэффициентов при 10–3 равна 2, что и записываем в соответствующем столбце под чертой. Сумма коэффициентов при 10–2 равна 7, что также записываем в соответствующем столбце под чертой. Сумма коэффициентов при 10–1 равна 19. Число 9 мы записываем под чертой, а 1 переносим в предыдущий столбец, где стоят единицы. С учетом этой единицы сумма коэффициента в этом столбце оказывается равной 22. Мы записываем одну двойку под чертой, а другую переносим в предыдущий столбец, где стоят десятки. С учетом перенесенной двойки сумма коэффициентов в этом столбце равна 11. Одну единицу мы записываем под чертой, а другую переносим в предыдущий столбец, где стоят сотни. Сумма коэффициентов в этом столбце оказывается равной 3, что и записываем под чертой. Требуемая сумма равна 312,972.

назад   дальше



АРИФМЕТИКА
Краткая история арифметики
Механизация арифметических вычислений
Целые положительные числа
Делители целых чисел
Положительные рациональные числа
Положительные действительные числа
Индо-арабская система счисления
Названия чисел
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Дроби
Квадратный корень
Кубический корень
Алгоритм Евклида
Проверка
Проценты
Арифметика приближенных чисел
Логарифмы
Литература

Дополнительные опции

Популярные рубрики:

Страны мира Науки о Земле Гуманитарные науки История Культура и образование Медицина Наука и технология


Добавьте свои работы

Помогите таким же студентам, как и вы! Загрузите в систему свои работы, чтобы они стали доступны всем! Принимаем курсовые, дипломы, рефераты и много чего еще ;- )

Добавить работы →

Последнее обновление -
07/04/2020

Каждый день в нашу базу попадают всё новые и новые работы. Заходите к нам почаще - следите за новинками!

Мобильная версия

Можете пользоваться нашим научным поиском через мобильник или планшет прямо на лекциях и занятиях!