Вывести на печать

Логарифмы. К началу 17 в. сложность прикладных вычислительных задач возросла настолько, что справиться с ними «вручную» не представлялось возможным из-за слишком больших затрат труда и времени. К счастью, вовремя изобретенные Дж.Непером в начале 17 в. логарифмы позволили справиться с возникшей было проблемой. Так как теория и приложения логарифмов подробно изложены в специальной статье ЛОГАРИФМ, мы ограничимся лишь самыми необходимыми сведениями.

Можно показать, что если n – положительное действительное число, то существует единственное положительное действительное число x, такое, что 10x = n. Число x называется (обычным или десятичным) логарифмом числа n; условно это записывается так: x = log n. Таким образом, логарифм – это показатель степени, и из законов действий с показателями следует, что

Именно этими свойствами логарифмов объясняется их широкое использование в арифметике. Первое и второе свойства позволяют свести любую задачу на умножение и деление к более простой задаче на сложение и вычитание. Третье и четвертое свойства дают возможность свести возведение в степень и извлечение корня к гораздо более простым действием: умножению и делению.

Для удобства использования логарифмов были составлены их таблицы. Для составления таблицы десятичных логарифмов достаточно включить в них только логарифмы чисел от 1 до 10. Например, так как 247,6 = 102ґ2,476, имеем: log247,6 = log102 + log2,476 = 2 + log2,476, а так как 0,02476 = 10–2ґ2,476, то log0,02476 = log10–2 + log2,476 = –2 + log2,476. Заметим, что десятичный логарифм числа, заключенного в интервале от 1 до 10, лежит в интервале от 0 до 1 и может быть записан в виде десятичной дроби. Отсюда следует, что десятичный логарифм любого числа есть сумма целого числа, называемого характеристикой логарифма, и десятичной дроби, называемой мантиссой логарифма. Характеристику логарифма любого числа можно найти «в уме»; мантиссу же следует находить по таблицам логарифмов. Например, из таблиц мы находим, что log2,476 = 0,39375, откуда log247,63 = 2,39375. Если характеристика логарифма отрицательна (когда число меньше единицы), то ее удобно представить в виде разности двух положительных целых чисел, например, log0,02476 = –2 + 0,39375 = 8,39375 – 10. Следующие примеры поясняют этот прием.

Чтобы найти произведение

x = 41,639ґ159,28ґ0,0037456,

мы по пятизначным таблицам логарифмов находим нужные мантиссы 0,61950; 0,20216 и 0,57352. Соответственно, логарифмы множителей равны

Складывая их, получаем

Еще один пример. Чтобы найти , мы находим, что log0,68317 = 9,83453 – 10. Так как для нахождения кубического корня, необходимо разделить полученное значение логарифма на 3, удобнее представить логарифм в виде 29,83453 – 30. Тогда log x = (1/3)log0,68317 = 9,94484 – 10; x = 0,88072.

Так как log n в общем случае – число иррациональное, в таблицах приводятся значения логарифмов с определенным числом десятичных знаков, и можно выбрать те из них, которые лучше всего соответствуют решаемой задаче. До появления современных компьютеров практически все длинные и сложные вычисления выполнялись с помощью таблиц логарифмов.

назад



АРИФМЕТИКА
Краткая история арифметики
Механизация арифметических вычислений
Целые положительные числа
Делители целых чисел
Положительные рациональные числа
Положительные действительные числа
Индо-арабская система счисления
Названия чисел
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Дроби
Квадратный корень
Кубический корень
Алгоритм Евклида
Проверка
Проценты
Арифметика приближенных чисел
Логарифмы
Литература

Дополнительные опции

Популярные рубрики:

Страны мира Науки о Земле Гуманитарные науки История Культура и образование Медицина Наука и технология


Добавьте свои работы

Помогите таким же студентам, как и вы! Загрузите в систему свои работы, чтобы они стали доступны всем! Принимаем курсовые, дипломы, рефераты и много чего еще ;- )

Добавить работы →

Последнее обновление -
05/04/2020

Каждый день в нашу базу попадают всё новые и новые работы. Заходите к нам почаще - следите за новинками!

Мобильная версия

Можете пользоваться нашим научным поиском через мобильник или планшет прямо на лекциях и занятиях!