Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() Степени и радикалы. Обозначение x2 (читается «икс в квадрате») используется для сокращенной записи произведения xx (т.е. «икс раз по икс»); например, 32 = 9 и (1/2)2 = 1/4. Число 2 в этой записи называется показателем степени. Аналогичный смысл имеют более высокие показатели степени: x3 (читается «икс в кубе») означает xxx, а xn (читается «икс в степени n») означает произведение n сомножителей x. Например, 25 = 2Ч2Ч2Ч2Ч2 = 32. Само число x можно записать как x1 (икс в первой степени), но показатель 1 обычно опускается. Так как 22Ч23 = 25 и вообще xmЧxn = xm+n (в этом нетрудно убедиться, если воспользоваться определением степеней), мы приходим к определениям отрицательных и нулевого показателей степеней: x n = 1/xn и x0 = 1. Например, 2 3 = (1/2)3 = 1/8; 20 = 1. (Для нуля отрицательные и нулевая степени не определены.) Равенство xmЧxn
= xm+n
одно из трех фундаментальных правил действий над степенями, два
других правила имеют вид xmЧym
= (xy)m
и (xm)n
= xmn.
Например, 23Ч33
= 63
и (23)4
= 212
= 4096. Повторные показатели следует
интерпретировать следующим образом: Корнем n-й
степени из числа x
называется число, n-я
степень которого совпадает с x.
При n
= 2 или n
= 3 корни называются соответственно
квадратным и кубическим. Например, 3 и -3
квадратные корни из 9, так как 32
= 9 и (3)2
= 9; 2 кубический корень
из 8, т.к. 23
= 8; -2
кубический корень из -8;
1/2
кубический корень из 1/8.
У любого положительного числа существуют два квадратных корня, один положительный
и один отрицательный. Положительный квадратный корень из x
обозначается Альтернативные
обозначения корней основаны на использовании дробных степеней и предпочтительны
с точки зрения удобства типографского набора. Если считать, что дробные
показатели степеней должны подчиняться тем же законам, что и целые, то
x1/2x1/2
должно означать (x1/2)2
= x1/2Ч2
= x;
по определению мы полагаем
Определить степени отрицательных или комплексных чисел так, чтобы и для них выполнялись все без исключения правила действий над степенями, не представляется возможным. См. также ЛОГАРИФМЫ.
|
![]() |
![]() |
![]() ![]() ![]()
|