Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
|
Деление. Деление операция, обратная умножению; подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание. Рассмотрим, например, такой вопрос: сколько раз 3 содержится в 14? Повторяя операцию вычитания 3 из 14, мы находим, что 3 «входит» в 14 четыре раза, и еще «остается» число 2, т.е.
Число 14 называется делимым, число 3 делителем, число 4 частным и число 2 остатком. Словами получившееся соотношение можно выразить так: делимое = (делитель ґ частное) + остаток, где 0 Ј остаток < делитель. Чтобы найти частное и остаток от деления 1400 на 3 с помощью многократного вычитания 3, потребовалось бы затратить немало времени и труда. Процедуру можно было бы существенно ускорить, если сначала вычитать из 1400 по 300, затем из остатка по 30 и, наконец, по 3. После четырехкратного вычитания 300 мы получили бы в остатке 200; после шестикратного вычитания из 200 числа 30 остаток оказался бы равным 20; наконец, после шестикратного вычитания из 20 числа 3 мы получим остаток 2. Следовательно,
Частное и остаток, которые требовалось найти, равны, соответственно, 466 и 2. Вычисления можно организовать и затем последовательно подвергнуть сжатию следующим образом:
Приведенные выше рассуждения применимы, если делимое и делитель любые положительные действительные числа, выраженные в десятичной системе. Проиллюстрируем это на примере 817,65ё23,7. Сначала делитель с помощью сдвига десятичной запятой необходимо превратить в целое число. При этом десятичная запятая делимого сдвигается на такое же число десятичных знаков. Делитель и делимое располагаются, как показано ниже:
Определим, сколько раз делитель содержится в трехзначном числе 817, первой части делимого, которую мы делим на делитель. Так как по оценкам он содержится три раза, мы умножаем 237 на 3 и произведение 711 вычитаем из 817. Разность 106 меньше делителя. Это означает, что число 237 входит в пробное делимое не более трех раз. Цифра 3, написанная под цифрой 2 делителя ниже горизонтальной черты, первая цифра частного, которое требуется найти. После того, как мы снесем вниз следующую цифру делимого, получится следующее пробное делимое 1066, и надо определить, сколько раз делитель 237 укладывается в числе 1066; предположим, что 4 раза. Умножаем делитель на 4 и получаем произведение 948, которое вычитаем из 1066; разность оказывается равной 118, что означает, что следующая цифра частного равна 4. Затем мы сносим следующую цифру делимого и повторяем всю процедуру, описанную выше. На этот раз оказывается, что пробное делимое 1185 точно (без остатка) делится на 237 (остаток от деления наконец оказывается равным 0). Отделив десятичной запятой в частном столько же знаков, сколько их отделено в делимом (напомним, что ранее мы десятичную запятую переносили), получим ответ: частное равно 34,5. |
|