а заряд на правой пластине равен – q. Здесь Q – максимальный заряд (Кл), t – время (с), а w = 2pf, где f – частота переменного тока (Гц). Ток через каждый элемент цепи равен:

где максимальный ток I_макс равен w Q. Переменное падение напряжения на конденсаторе равно:

Согласно закону Ома, падение напряжения на резисторе дается выражением

Падение напряжения всей цепи от a до b равно:

или

где

причем

Величина X_L называется индуктивным сопротивлением и выражается в омах, если L – в генри; величина X_C называется емкостным сопротивлением и выражается в омах, если C – в фарадах. Полное реактивное сопротивление цепи X также выражается в омах. Формулу (19) можно привести к простому и более ясному виду, использовав тригонометрическое тождество cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b. Поскольку R и X выражены в омах, их можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника для определения угла q (рис. 9). Гипотенуза

называется полным сопротивлением (импедансом) последовательного соединения. На рис. 9 изображен треугольник полного сопротивления, из которого явствует, что R = Z cos q, X = Z sin q и tg q = X/R. Выражение (19) можно переписать в виде v = I_максZ (cos q cos w t – sin q sin w t), что сводится к выражению

если использовать вышеприведенное тригонометрическое тождество; выражение (21) можно переписать в виде

где

Из формулы (21) следует, что напряжение v на зажимах цепи максимально при t = -q/w, тогда как ток i максимален при t = 0, т.е. ток отстает по фазе от напряжения на угол q. Таким образом, ток отстает по фазе от напряжения, если преобладает индуктивное сопротивление, т.е. если X_L больше X_C. Ток опережает напряжение, если преобладает емкостное сопротивление, т.е. X_C больше X_L. Отметим, что соотношение (22) отличается от закона Ома лишь тем, что в нем активное сопротивление R заменено полным сопротивлением Z.

Если сопротивление R и максимальное падение напряжения на зажимах цепи поддерживаются постоянными, то наибольшее значение максимального тока I_макс отвечает равенству двух реактивных сопротивлений. Если индуктивность и емкость тоже постоянны, то можно добиться равенства их реактивных сопротивлений, изменяя частоту переменного тока. Это достигается при круговой частоте

в таком случае говорят о резонансной настройке цепи.

(5.35 Кб)

Выше предполагалось, что переменный ток в цепи установился. В действительности же при подключении цепи к источнику переменного напряжения в ней возникают переходные процессы. Если сопротивление цепи не пренебрежимо мало, переходные токи выделяют свою энергию в виде тепла в резисторе и достаточно быстро затухают, после чего устанавливается стационарный режим переменного тока, что и предполагалось выше. Во многих случаях переходными процессами в цепях переменного тока можно пренебречь. Если же их необходимо учитывать, то нужно исследовать дифференциальное уравнение, описывающее зависимость тока от времени.

назад   дальше