Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
|
Ряды Дирихле. Рядами Дирихле называются функциональные ряды вида S (1/anx), где числа an неограниченно возрастают; примером ряда Дирихле может служить дзета-функция Римана Ряды Дирихле часто используются в теории чисел. Тригонометрические ряды. Так называются функциональные ряды, содержащие тригонометрические функции; тригонометрические ряды специального вида, используемые в гармоническом анализе, называются рядами Фурье. Примером ряда Фурье может служить ряд суммой которого является «прямоугольная волна» (рис. 2). На рис. 3 представлены несколько первых частичных сумм и показано, как они аппроксимируют сумму ряда. (1.94 Кб) (4.80 Кб) Асимптотические ряды. Ряд расходится при всех значения x (кроме нуля). Иначе говоря, если мы выберем какое-то значение x и начнем последовательно суммировать члены ряда, то частичные суммы не будут стремится к пределу. Однако бывает, что в этом случае существует весьма сложная функция f(x), обладающая следующим свойством: если мы возьмем конкретную частичную сумму ряда (18), например сумму первых трех его членов, то разность между f(x) и этой частичной суммой, вычисленной при некотором значении x, будет мала при всех значениях x вблизи 0. Иначе говоря, хотя мы не может добиться хорошей аппроксимации функции f(x) в какой-либо конкретной точке x, далекой от нуля, взяв даже очень много членов ряда, но при x, близком к 0, всего лишь несколько его членов дают весьма хорошее ее приближение. Такие ряды называются асимптотическими. В численных расчетах асимптотические ряды обычно полезнее, чем сходящиеся, поскольку они с помощью небольшого числа членов обеспечивают достаточно хорошее приближение. Асимптотические ряды широко используются в теории вероятностей и математической физике. Двойные ряды. Иногда приходится суммировать двумерные массивы чисел Мы можем просуммировать по строкам, а затем сложить построчные суммы. Вообще говоря, у нас нет особых оснований отдавать предпочтение строкам перед столбцами, но если суммирование сначала проводить по столбцам, то результат может оказаться другим. Например, рассмотрим двойной ряд Здесь каждая строка сходится к сумме, равной 0, и сумма построчных сумм поэтому также равна нулю. С другой стороны, сумма членов первого столбца равна 1, а всех остальных столбцов равна 0, поэтому сумма сумм по столбцам равна 1. Единственными «удобными» сходящимися двойными рядами являются абсолютно сходящиеся двойные ряды: их можно суммировать по строкам или столбцам, равно как и любым другим способом, и сумма всегда получается одной и той же. Какого-либо естественного определения условной сходимости двойных рядов не существует. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; ФУНКЦИЯ. |
|