и называется числом Рейнольдса. Оно играет такую же роль в моделировании влияния вязкости, что и число Фруда при моделировании гравитационных эффектов, а потому служит основой опытов, проводимых в аэродинамических трубах с моделями самолетов, и градуировок расходомеров для жидкостей разной вязкости – в общем, при исследовании всех видов течений по трубам и с обтеканием тел во всех случаях, когда доминирует влияние вязкости. Если равенство чисел Фруда для модели и натурного объекта, как мы видели, требовало уменьшения скорости модели в связи с ее уменьшенными размерами, то равенство чисел Рейнольдса, наоборот, требует, чтобы скорость модели увеличивалась с уменьшением ее размеров. Поэтому, чтобы не нужно было чрезмерно повышать скорость в экспериментах с уменьшенными моделями, часто применяют текучие среды с меньшей вязкостью или большей плотностью; так, в аэродинамических трубах нередко повышают давление до нескольких атмосфер, что позволяет снизить скорость за счет повышения плотности.

Турбулентное течение в трубах. Течение вязкой жидкости вдоль границы может оказаться неустойчивым по отношению к малым возмущениям, если число Рейнольдса превысит некоторое значение. Так, например, течение в трубе постоянного диаметра устойчиво ко всем возмущениям, если число Рейнольдса VDr/m меньше приблизительно 2000, и тогда формула Пуазейля дает соотношение между перепадом давления и скоростью независимо от плотности. Но когда число Рейнольдса превышает указанное критическое значение, любое локальное возмущение вызывает колебания скорости или образование завихрений, которые быстро распространяются по всему потоку, создавая беспорядочное вторичное движение, называемое турбулентным течением. Из-за бесчисленных вихрей турбулентное течение характеризуется значительно большей затратой энергии (более высокими потерями давления), чем устойчивое, или ламинарное, течение, и формула Пуазейля в этом случае заменяется формулой

где коэффициент f зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности трубы. В случае гладкой трубы, например, f = 0,316/Re^1/4, тогда как при аналогичных условиях формула Пуазейля дает f = 64/Re. Чем больше шероховатость поверхности, тем, очевидно, больше величина f ; если шероховатость трубы достаточно велика, то при больших числах Рейнольдса коэффициент f перестает зависеть от вязкого сдвига и полностью определяется неровностями стенок, вызывающих завихрения.

Явления в пограничном слое. В случае течения указанного вида по длинной трубе влияние стенок на характер течения распространяется и на центральную часть трубы. В случае же обтекания тела средой замедляющее действие вязкого сдвига вдоль поверхности тела (на которой скорость равна нулю) обычно распространяется в окружающую среду лишь на сравнительно небольшое расстояние. Относительная толщина этого т.н. пограничного слоя зависит от числа Рейнольдса, составленного из относительной скорости, плотности и вязкости текучей среды и расстояния от рассматриваемой точки до передней кромки тела. При малых значениях Re пограничный слой будет ламинарным, но течение становится неустойчивым по отношению к малым возмущениям, когда Re приближается к 4Ч10⁶, а после этого развивается турбулентность. Вязкий сдвиг вдоль граничной поверхности теперь аналогичен перепаду давления вдоль трубы и точно так же зависит от числа Рейнольдса. Полная сила сопротивления течению F_D, создаваемая участком поверхности длиной L и шириной B, дается выражением

где C_f – коэффициент сопротивления, зависящий от Re = VLr/m и от шероховатости поверхности. Для гладкой поверхности C_f = 1,33/Re^1/2, если пограничный слой ламинарный, и C_f = 0,074/Re^1/5, если пограничный слой полностью турбулентный. Это соотношение играет очень важную роль в расчетах сопротивления крыла и фюзеляжа самолета, а также корпуса речного или морского судна. Теория пограничного слоя разработана Л.Прандтлем (1875–1953).

Наряду с поверхностным сопротивлением, возникающим в пограничном слое, в этом слое наблюдается еще одно важное явление – отрыв течения от стенки при резком изменении ее геометрии. Вязкая текучая среда при больших числах Рейнольдса не следует точно за изломом стенки и не смыкается без возмущений даже позади хорошо закругленного тела, например сферического. Для предотвращения отрыва потока задней части тела придают обтекаемую форму и точно так же сглаживают (профилируют) трубу переменного диаметра (сопло Лаваля). Явление отрыва связано с высокими градиентами давления и скорости течения в пограничном слое, и такая тенденция заметно ослабевает, если отводить текучую среду из пограничного слоя. Поэтому, в частности, предусматривают прорези на крыльях и фюзеляже самолета для слива пограничного слоя.

Отрыв потока, вообще говоря, нежелателен, поскольку он обычно возникает в точках максимальной скорости и, следовательно, минимального давления, после чего это низкое давление доминирует во всей зоне отрыва ниже по течению. В результате течение воздействует на поверхность тела (стенку) с некоторой силой, добавляющейся к поверхностному сопротивлению (создавая «сопротивление формы», обусловленное повышенным давлением спереди обтекаемого тела и пониженным – сзади), а энергия течения «непроизводительно» расходуется на интенсивную турбулентность, возникающую в неустойчивой зоне отрыва. Для погруженных в поток тел сочетание поверхностного сопротивления и сопротивления формы дает полную силу сопротивления движению, зависящую, таким образом, от формы тела и от числа Рейнольдса, а именно, если обозначить площадь поперечного сечения тела через A:

Для сферы при малых числах Рейнольдса (менее 1) формула Стокса принимает вид C_D = 24/Re; при Re Ј 10⁵ пограничный слой является ламинарным и C_D = 0,5; при Re Ј 10⁶ пограничный слой становится турбулентным и C_D = 0,2. Для парашюта сопротивление должно быть максимальным и C_D = 1,3, тогда как для высокоскоростного самолета коэффициент C_D может составлять лишь 0,05.

назад   дальше