Q = V₁A₁ = V₂A₂.

Поэтому там, где сечение велико и линии тока разрежены, скорость должна быть мала, и наоборот. (Все три части этого двойного равенства должны выражаться в одной и той же системе единиц. Так, если величина Q выражена в м³/с, то скорость V должна выражаться в м/с, а площадь A – в м².)

Закон сохранения энергии. Если текущая среда движется с ускорением, то, согласно законам Ньютона, это означает, что на среду действует некая сила в направлении ускорения. Сила, действующая на единицу объема, должна быть равна произведению ускорения на массу этой единицы объема. Таким образом, динамика течения определяется по крайней мере одной характеристикой среды – плотностью r и по крайней мере одним видом сил, действующих в среде, – обусловленных разностью давлений в двух соседних точках линии тока. Если плотность – единственная характеристика, которую нужно учитывать, а изменения давления от точки к точке в среде – единственный вид действующих сил, то можно написать уравнение второго закона Ньютона, которое связывает плотность с изменением давления, в довольно сложной дифференциальной форме т.н. уравнения Эйлера. Будучи проинтегрировано вдоль трубки тока, оно дает очень простую и полезную формулу:

Это уравнение выражает тот факт, что изменение скорости в промежутке между двумя поперечными сечениями трубки тока в условиях неравномерного течения сопровождается соответствующим изменением давления, причем давление понижается с увеличением скорости, и наоборот. Поскольку левая часть уравнения выражает работу, совершаемую над единичным объемом среды при перемещении на единичное расстояние, а правая – соответствующее изменение его кинетической энергии, это уравнение представляет собой закон сохранения энергии. Оно применимо только в случае установившегося течения.

Закон сохранения количества движения. Несколько иной путь решения того же самого дифференциального уравнения приводит к столь же простой и полезной формуле

F_x = Qr (V₂ – V₁)_x,

которая показывает, что внешняя сила, действующая на участок трубки тока в заданном направлении (скажем, в направлении x), пропорциональна изменению скорости в этом направлении. Поскольку в правой части стоит скорость изменения количества движения среды под действием этой силы, данное уравнение выражает закон сохранения количества движения (импульса). Оно позволяет объяснить принцип реактивного движения. Если некое тело выбрасывает высокоскоростную струю газа (или жидкости), то эта струя действует на тело с силой F, равной изменению ее количества движения, что и заставляет его двигаться.

назад   дальше