Уравнение неразрывности, законы сохранения энергии и количества движения в представленном выше простом виде позволяют приближенно решать многие практические задачи, связанные с течением. К ним относятся задачи о силах воздействия струи на обтекаемое тело (крыло, руль, лопасть), о скорости истечения из сопел и диафрагм на концах напорных линий, о соотношении между давлением и скоростью для таких измерительных устройств, как расходометр Вентури и трубка Пито, и о реакции текущей среды на изгибы трубопровода и на изменения площади его поперечного сечения. В каждой такой задаче предполагается, что картина течения полностью определяется формой его границ; причиной изменения картины течения может быть влияние таких факторов, как вес, вязкость текущей среды, завихрения и сжимаемость.

Вес. Уравнение Бернулли. Самая простая после плотности характеристика текущей среды – это, пожалуй, удельный вес g, т.е. вес единицы объема среды. (Отношение g к r равно ускорению силы тяжести g.) Если ввести эту величину в основные уравнения движения, то уравнения непрерывности и закона сохранения количества движения не изменятся, а уравнение закона сохранения энергии примет следующий вид:

Это т.н. уравнение Бернулли. Все его слагаемые имеют размерность длины; первое слагаемое в обеих частях равенства называется скоростным напором, а второе – гидростатическим напором; z – высота расположения трубки тока в данной точке, измеренная относительно некоего уровня отсчета (рис. 3). Согласно уравнению Бернулли, в случае установившегося течения, для которого не имеют существенного значения все другие характеристики текущей среды, кроме плотности (удельного веса), полный напор одинаков во всех поперечных сечениях трубки тока. Если к отверстию в стенке трубы присоединить манометрическую трубку, то жидкость в такой трубке поднимется на высоту, равную гидростатическому напору. Если манометрическую трубку выставить навстречу потоку, то жидкость в манометре поднимется на дополнительную высоту, равную скоростному напору. Трубка, имеющая одновременно торцевое и боковые манометрические отверстия, называется трубкой Пито (рис. 4) и используется для определения скорости течения по измеренному скоростному напору. Трубки Пито входят в комплект измерительного оборудования всех самолетов, а также широко применяются для измерений скорости течения в трубопроводах, вентиляционных воздуховодах, в аэро- и гидродинамических трубах.

(10.62 Кб) (3.75 Кб)

Если скорость течения равна нулю (т.е. среда не движется), то уравнение Бернулли сводится к простому уравнению гидростатики

Согласно этому уравнению, увеличению высоты в неподвижной среде жидкости или газа соответствует равное уменьшение гидростатического напора. Поэтому давление в любой точке неподвижной жидкости равно глубине этой точки под свободной поверхностью, умноженной на удельный вес жидкости. На основе этого соотношения вычисляется давление жидкости на стенки резервуаров, а также проводится анализ плавучести и остойчивости морских и речных судов.

В тех случаях, когда скорость течения отлична от нуля, уравнение Бернулли совместно с уравнениями неразрывности и закона сохранения количества движения позволяет решать практически важные задачи – о расходе среды, текущей через измерительные диафрагмы, поверх измерительных и водосбросных водосливов и под затворы шлюзовых галерей; о траектории струи жидкости; о форме, скорости и силе волн, действующих на суда и волноломы. Хотя в таких задачах обычно рассматривается течение воды под атмосферным слоем воздуха, аналогичные процессы гравитационного характера имеют место в случае течения более холодной (и, следовательно, более плотной) воды под более теплой, как и других жидкостей и газов разной плотности. Таким образом, водным потокам в реках аналогичны океанские течения и ветры, поскольку все гравитационные явления подчиняются одним и тем же законам гидроаэромеханики.

назад   дальше