Только у нас мобильная версия поиска, поиск по сайтам Беларуси, апдейт базы ежедневно.

Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!

Углы. Углом называется фигура, образованная двумя полупрямыми, исходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а полупрямые – сторонами угла. Если стороны угла перпендикулярны друг другу, то образуемый ими угол называется прямым (рис. 2,а). Углы меньше прямого называются острыми (рис. 2,б), а углы больше прямого – тупыми (рис. 2,в). Развернутым называется угол, обе стороны которого лежат на одной прямой (рис. 2,г); такой угол равен двум прямым углам. Биссектрисой угла называется прямая, проходящая через его вершину и делящая угол пополам. Углы можно измерять количественно, если определить единицу измерения угла (угол в один градус) как 1/180 развернутого угла. Таким образом, прямой угол содержит 90°, а угол на рис. 2,д содержит больше 180°, но меньше 360°.

(10.14 Кб)

На рис. 2,е, 2,ж, 2,з и 2,и показано, как соотносятся между собой углы некоторых фигур. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого (рис. 2,е). Вертикальные углы равны. Дополнительные углы в сумме составляют 90° (рис. 2,ж), а смежные углы в сумме дают 180° (рис. 2,з). Если прямая пересекает две параллельные прямые, как на рис. 2,и, то углы E, B, C и H равны, и углы F, A, D и G также равны между собой. Углы между параллельными (углы А, В, С, D на рисунке) называются внутренними, а углы, лежащие вне параллельных – внешними. Тот факт, что параллельные образуют с пересекающей их прямой равные углы, используется при вычерчивании параллельных прямых (рис. 2,м).

На рис. 2,к показано, как с помощью циркуля и линейки разделить пополам данный угол: прямая VA – биссектриса угла. На рис. 2,л показано, как удвоить данный угол.

Традиционно в элементарной геометрии выполнялись лишь геометрические построения, которые можно осуществить, используя только циркуль и линейку без делений. Общего подхода к таким построениям не существует, и успех почти целиком зависит от настойчивости и изобретательности. Так, например, может показаться, что задача о разделении угла на три равные части, т.н. трисекция угла, достаточно легка, поскольку сходная с ней задача деления угла пополам решается довольно просто. Однако на протяжении веков все усилия как любителей, так и профессионалов осуществить трисекцию угла неизменно оканчивались неудачей. Правда, эту задачу удалось решить, используя некоторые плоские кривые высших порядков, например, конхоиду и квадратриссу, а Архимед показал, как можно было бы решить задачу о трисекции угла с помощью линейки с двумя отметинами (рис. 2,н). В предложенном им решении задачи на ребре линейки откладывается расстояние МР, равное радиусу ON. Линейка кладется так, чтобы ее край проходил через точку N, тогда точка М попадает на продолжение прямой OL, а точка P – на окружность. Задача о трисекции угла эквивалентна поиску геометрического построения, позволяющего находить корни уравнения x³ – 2 = 0. В 1837 вопрос о трисекции был окончательно решен французским математиком П.Ванцелем, давшим строгое доказательство невозможности точной трисекции угла в общем случае с помощью циркуля и линейки.