Пусть B = (0,b)– точка пересечения прямой L с осью y, а P = (x,y) – любая другая точка на этой прямой. Проведем через точку B прямую, параллельную оси x, а через точку P – прямую, параллельную оси y; проведем также прямую x = 1. Пусть m – угловой коэффициент прямой L (см. рис. 4). Так как треугольники BSQ и BRP подобны, то

(5.39 Кб)

или, после упрощения,

Следовательно, если точка P лежит на прямой L, то ее координаты удовлетворяют уравнению (1). Обратно, нетрудно показать, что если x и y связаны между собой уравнением (1), то точка P непременно лежит на прямой L, проходящей через точку (0,b) и имеющей угловой коэффициент m.

Таким образом, уравнение любой прямой можно записать в виде

В обоих случаях мы получаем уравнение первой степени. Кроме того, каждое уравнение первой степени по x и y можно привести к виду (2) либо (3).

Рассмотрим произвольное уравнение первой степени

Если B № 0, мы можем записать уравнение (4) в виде

т.е. в виде (2). При B = 0 уравнение (4) сводится к уравнению

Ax = C,

или

т.е. к уравнению вида (3).

Таким образом, любая прямая описывается уравнением первой степени по x и y, и обратно, каждое уравнение первой степени по x и y соответствует некоторой прямой.

назад   дальше