Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
 |
 |
|
|
|
|
|
  
|
|
Стоячие волны. Когда гармоническая волна возбуждается в ограниченном пространстве, так что она отражается от границ, возникают так называемые стоячие волны. Стоячая волна – это результат наложения двух волн, бегущих одна в прямом, а другая – в обратном направлении. Возникает не движущаяся в пространстве картина колебаний с чередованием пучностей и узлов. В пучностях отклонения колеблющихся частиц от их равновесных положений максимальны, а в узлах равны нулю. Стоячие волны в струне. В натянутой струне возникают поперечные волны, причем происходит смещение струны относительно ее первоначального, прямолинейного положения. При фотографировании волн в струне отчетливо видны узлы и пучности основного тона и обертонов. Картина стоячих волн существенно облегчает анализ колебательных движений струны данной длины. Пусть имеется струна длиной L, закрепленная на концах. Любой вид колебаний такой струны может быть представлен как комбинация стоячих волн. Поскольку концы струны неподвижно закреплены, возможны только такие стоячие волны, которые имеют узлы в граничных точках. Самая низкая частота колебаний струны соответствует максимально возможной длине волны. Поскольку расстояние между узлами равно l/2, частота минимальна, когда длина струны равна половине длины волны, т.е. при l = 2L. Это так называемая основная мода колебаний струны. Соответствующая ей частота, называемая основной частотой или основным тоном, дается выражением , где v – скорость распространения волны вдоль струны.
Существует целая последовательность колебаний более высоких частот, которые соответствуют стоячим волнам с б льшим числом узлов. Следующая более высокая частота, которая называется второй гармоникой или первым обертоном, дается выражением
f = v/L.
Последовательность гармоник выражается формулой f = nv/2L, где n = 1, 2, 3, и т.д. Это т.н. собственные частоты колебаний струны. Они возрастают пропорционально числам натурального ряда: высшие гармоники в 2, 3, 4... и т.д. раз больше частоты основного колебания. Такой ряд звуков называется натуральным или гармоническим звукорядом.
Все это имеет важное значение в музыкальной акустике, о чем подробнее будет сказано ниже. Пока же отметим, что в звуке, производимом струной, присутствуют все собственные частоты. Относительный вклад каждой из них зависит от того, в какой точке возбуждены колебания струны. Если, например, ущипнуть струну посередине, то сильнее всего возбудится основная частота, поскольку эта точка соответствует пучности. Вторая же гармоника будет отсутствовать, так как в центре находится ее узел. То же можно сказать и о других гармониках ( см. ниже Музыкальная акустика).Скорость волн в струне равна 
где Т – сила натяжения струны, а rL – масса единицы длины струны. Следовательно, спектр собственных частот струны дается выражением
Таким образом, увеличение натяжения струны приводит к повышению частот колебаний. Понизить же частоты колебаний при заданном T можно, взяв более тяжелую струну (большое rL) или увеличив ее длину.
|
|
|
|
