Самая существенная разница между этими двумя типами волн заключается в том, что поперечная волна обладает свойством поляризации (колебания происходят в определенной плоскости), а продольная – нет. В некоторых явлениях, таких, как отражение и прохождение звука через кристаллы, многое зависит от направления смещения частиц, так же как и в случае световых волн.

Скорость звуковых волн. Скорость звука – это характеристика среды, в которой распространяется волна. Она определяется двумя факторами: упругостью и плотностью материала. Упругие свойства твердых тел зависят от типа деформации. Так, упругие свойства металлического стержня неодинаковы при кручении, сжатии и изгибе. И соответствующие волновые колебания распространяются с разной скоростью.

Упругой называется среда, в которой деформация, будь то кручение, сжатие или изгиб, пропорциональна силе, вызывающей деформацию. Такие материалы подчиняются закону Гука:

Напряжение = C ґ Относительная деформация,

где С – модуль упругости, зависящий от материала и типа деформации.

Скорость звука v для данного типа упругой деформации дается выражением

где r – плотность материала (масса единицы объема).

Скорость звука в твердом стержне. Длинный стержень можно растянуть или сжать силой, приложенной к концу. Пусть длина стержня равна L, прикладываемая растягивающая сила – F, а увеличение длины – DL. Величину DL/L будем называть относительной деформацией, а силу, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения стержня, – напряжением. Таким образом, напряжение равно F/A , где А – площадь сечения стержня. В применении к такому стержню закон Гука имеет вид

где Y – модуль Юнга, т.е. модуль упругости стержня для растяжения или сжатия, характеризующий материал стержня. Модуль Юнга мал для легко растяжимых материалов, таких, как резина, и велик для жестких материалов, например для стали.

Если теперь ударом молотка по торцу стержня возбудить в нем волну сжатия, то она будет распространяться со скоростью , где r, как и прежде, – плотность материала, из которого изготовлен стержень. Значения скоростей волн для некоторых типовых материалов приведены в табл. 1.

Таблица 1. СКОРОСТЬ ЗВУКА ДЛЯ РАЗНЫХ ТИПОВ ВОЛН В ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛАХ
Материал	Продольные волны в протяженных твердых образцах (м/с)	Волны сдвига и кручения (м/с)	Волны сжатия в стержнях (м/с)
Алюминий	6420	3040	5000
Латунь	4700	2110	3480
Свинец	5950	3240	5120
Железо	1960	690	1210
Серебро	3650	1610	2680
Нержавеющая сталь	5790	3100	5000
Флинтглас	3980	2380	3720
Кронглас	5100	2840	4540
Оргстекло	2680	1100	1840
Полиэтилен	1950	540	920
Полистирол	2350	1120	2240

Рассмотренная волна в стержне является волной сжатия. Но ее нельзя считать строго продольной, так как со сжатием связано движение боковой поверхности стержня (рис. 3,а).

(10.87 Кб)

В стержне возможны и два других типа волн – волна изгиба (рис. 3,б) и волна кручения (рис. 3,в). Деформациям изгиба соответствует волна, не являющаяся ни чисто продольной, ни чисто поперечной. Деформации же кручения, т.е. вращения вокруг оси стержня, дают чисто поперечную волну.

Скорость волны изгиба в стержне зависит от длины волны. Такую волну называют «дисперсионной».

Волны кручения в стержне – чисто поперечные и недисперсионные. Их скорость дается формулой

где m – модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала по отношению к сдвигу. Некоторые типичные скорости волн сдвига приведены в табл. 1.

назад   дальше