l = h/mv.

Экспериментальным подтверждением волновых свойств частиц явилось открытое в 1927 К.Дэвиссоном (1881–1958) и Л.Джермером (1896–1971) явление дифракции электронов. Угловое распределение электронов при отражении пучка электронов от поверхности кристалла можно объяснить лишь на основе волновых представлений, причем наблюдалось согласие с постулированным де Бройлем соотношением между длиной волны и скоростью.

Разработка квантовой механики В.Гейзенбергом (1901–1976), Э.Шрёдингером (1887–1961) и другими теоретиками в период, последовавший за высказанной де Бройлем гипотезой, привела к прояснению ситуации с теорией Бора. Например, в теории Бора условие «стационарных состояний»

mvЧ2pr = nh

носило характер произвольного требования. Теперь же оно выступает как требование, чтобы на периодической орбите электрона укладывалось целое число длин волн де Бройля. Разрешенными оказываются именно те орбиты, которые удовлетворяют этому требованию.

При решении волнового уравнения Шрёдингера для атома водорода естественным образом возникают три квантовых числа, обычно обозначаемые символами n, l и m_l. Здесь n – целое число, принимающее любые значения, большие 0, которое называется главным квантовым числом электрона. Оно соответствует числу n, обозначавшему различные боровские орбиты. Число l (орбитальное квантовое число) тоже целое и может принимать любые значения от 0 до (n – 1). Оно характеризует орбитальный момент импульса электрона и тесно связано с n_j в модели Бора. Из решения волнового уравнения следует, что разрешены только значения орбитального момента импульса электрона, равные:

При максимально допустимое значение l равно нулю, и, следовательно, орбитальный момент импульса электрона тоже должен быть равен нулю.

Третье квантовое число m_l называется «магнитным квантовым числом» и играет важную роль, когда атом находится в магнитном поле H. В этом случае квантуется не только орбитальный момент импульса p_j, но и его проекция на направление магнитного поля. Проекция квантового числа l на направление поля H также должна быть целым числом, m_l. Таким образом, m_l может принимать (2l + 1) значений: +l, (l – 1), (l – 2), ..., –(l – 1), –l. В рамках модели Бора это соответствует заданию угла q наклона плоскости электронной орбиты относительно направления магнитного поля, как показано на рис. 9:

cosq = m_l/l.

Если l = 3, то существует (2l + 1), т.е. 7 различных дискретных значений угла, которые могут составлять боровские орбиты с направлением H (рис. 9,б).

(9.85 Кб)

Еще одно следствие правил квантования m_l состоит в том, что магнитный момент m может принимать значения

m = leh/4pmc = lm,

где величина m₀, так называемый магнетон Бора, равна 9,27Ч10^–24 Дж/Тл. Изменение энергии электрона, обусловленное взаимодействием его момента с магнитным полем, равно:

DE = m₀Hm_l.

Таким образом, магнитное поле приводит к расщеплению уровней и увеличению числа переходов и спектральных линий, т.е. к эффекту Зеемана.

назад   дальше