Если измерять скорость течения реки на разной глубине, то можно обнаружить, что у дна вода почти неподвижна, а чем ближе к поверхности, тем быстрее она движется. Таким образом, в речном потоке имеется градиент скорости, аналогичный рассмотренному выше градиенту температуры; при этом благодаря вязкости каждый выше расположенный слой увлекает за собой соседний, лежащий под ним. Такая картина наблюдается не только в жидкостях, но и в газах. Используя молекулярно-кинетическую теорию, попытаемся определить вязкость газа. Предположим, что газ течет слева направо и что в горизонтальном слое CD на рис. 3 скорость течения больше, чем в слое АВ, расположенном непосредственно под CD. Пусть, как и прежде, расстояние между плоскостями равно средней длине свободного пробега. Молекулы газа быстро движутся по всему объему по хаотическим траекториям, но на это хаотическое движение накладывается направленное движение газа. Пусть u – скорость потока газа в слое АВ (в направлении от А к В), а uў – несколько большая скорость в слое CD (в направлении от C к D). Помимо импульса, обусловленного хаотическим движением, молекула в слое АВ обладает импульсом mu, а в слое CD – импульсом muў. Молекулы, переходящие без столкновений из АВ в CD, переносят в слой CD импульс mu, соответствующий слою АВ, тогда как частицы, попадающие из CD в АВ, смешиваются с молекулами из АВ и приносят с собой импульс muў. Следовательно, из CD в АВ через единичную площадку плоскости FG за 1 с постоянно переносится импульс, равный

Поскольку скорость изменения импульса равна силе, мы получили выражение силы, приходящейся на единицу площади, с которой один слой действует на другой: более медленный слой тормозит более быстрый, а тот, напротив, увлекая за собой более медленный слой, ускоряет его. Аналогичные силы действуют между соседними слоями во всем объеме текущего газа. Если du/dz –градиент скорости в газе в направлении, перпендикулярном FG, то

Величина nm в формуле (8) есть масса газа в единице объема; если обозначить эту величину через r, то сила, приходящаяся на единицу площади, будет равна

где коэффициент (¹/₃)rLc – вязкость газа.

Из последних двух разделов статьи следуют два вывода. Первый состоит в том, что отношение вязкости к теплопроводности равно r/C_v. Второй вытекает из приведенного ранее выражения для L и состоит в том, что вязкость газа зависит только от его температуры и не зависит от давления и плотности. Правильность обоих выводов с высокой точностью подтверждена экспериментально. См. также ТЕПЛОТА; СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА; ТЕРМОДИНАМИКА.

назад