Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
|
Булева алгебра. Алгебра множеств является подразделом булевых алгебр, впервые возникших в трудах Дж.Буля (18151864). В аксиомах булевой алгебры отражена аналогия между понятиями «множества», «событие» и «высказывания». Логические высказывания можно записать с помощью множеств и проанализировать с помощью булевой алгебры. Даже не вдаваясь в детальное изучение законов булевой алгебры, мы можем получить представление о том, как она используется на примере одной из логических задач Льюиса Кэрролла. Пусть у нас имеется некоторый набор утверждений: 1. Не бывает котенка, который любит рыбу и которого нельзя научить всяким забавным штукам;2. Не бывает котенка без хвоста, который будет играть с гориллой; 3. Котята с усами всегда любят рыбу; 4. Не бывает котенка с зелеными глазами, которого можно научить забавным штукам; 5. Не бывает котят с хвостами, но без усов. Какое заключение можно вывести из этих утверждений?Рассмотрим следующие множества (универсальное множество I включает в себя всех котят): A котята, любящие рыбу; B котята, обучаемые забавным штукам; D котята с хвостами; E котята, которые будут играть с гориллой; F котята с зелеными глазами и G котята с усами. Первое утверждение гласит, что множество котят, которые любят рыбу, и дополнение множества котят, обучаемых забавным штукам, не имеют общих элементов. Символически это записывается как 1. AC(B) = O. Аналогичным образом остальные утверждения можно записать так: 2. C(D)E = O; 3. G М A; 4. BF = O; 5. D М G. Принимая во внимание теоретико-множественный смысл символов (или воспользовавшись законами булевой алгебры), мы можем переписать утверждения 1, 2 и 4 в виде 1. A М B;2. E М D;4. B М C(F). Таким образом, мы переформулировали исходные утверждения в следующие: 1. Котят, которые любят рыбу, можно обучить забавным штукам;2. У котят, которые будут играть с гориллой, есть хвосты; 4. У котят, которых можно обучить забавным штукам, глаза не зеленые;Теперь можно расположить символические записи утверждений в таком порядке, чтобы последний символ предыдущего утверждения совпадал с первым символом следующего (этому условию удовлетворяет расположение утверждений в порядке 2, 5, 3, 1, 4). Возникает цепочка включений E М D М G М A М B М C(F), из которой можно сделать вывод, что E М C(F) или «Не бывает котенка с зелеными глазами, который будет играть с гориллой». Такое заключение едва ли очевидно, если рассматривать пять исходных утверждений в их словесной формулировке. |
|