Кристалл представляет собой правильную трехмерную решетку, составленную из атомов или молекул. Структура кристалла – это пространственное расположение его атомов (или молекул). Геометрия такого расположения подобна рисунку на обоях, в которых основной элемент рисунка повторяется многократно. Одинаковые точки можно расположить на плоскости пятью разными способами, допускающими бесконечное повторение. Для пространства же имеется 14 способов расположения одинаковых точек, удовлетворяющих требованию, чтобы у каждой из них было одно и то же окружение. Это пространственные решетки, называемые также решетками Браве по имени французского ученого О.Браве, который в 1848 доказал, что число возможных решеток такого рода равно 14 (рис. 1-1, 1-2).

(33.72 Кб) (31.33 Кб)

Требование того, чтобы каждый узел решетки имел одинаковое атомное окружение, применительно к кристаллам налагает ограничения на сам основной элемент рисунка. При повторении он должен заполнять все пространство, не оставляя пустых узлов. Было установлено, что существует лишь 32 варианта расположения объектов вокруг некоторой точки (например, атомов вокруг узла решетки), удовлетворяющих этому требованию. Это так называемые 32 пространственные группы. В сочетании с 14 пространственными решетками они дают 230 возможных вариантов расположения объектов в пространстве, называемых пространственными группами. Поскольку структура кристалла определяется не только пространственным расположением атомов, но и их типом, число структур очень велико. Три кристаллические структуры, представленные на рис. 2, неодинаковы, хотя и относятся к одной и той же пространственной группе.

(31.16 Кб)

Общими для всех кристаллов являются 14 пространственных решеток, наименьшие формообразующие ячейки которых показаны на рис. 1. Элементарная ячейка любого кристалла подобна одной из них, но ее размеры определяются размерами, числом и расположением атомов. Элементарная ячейка в виде параллелепипеда, вообще говоря, аналогична «кирпичику» Гаюи, т.е. базисному элементу, при повторении которого образуется кристалл. Рентгеновский анализ позволяет с большой точностью определять длину сторон ячейки и углы между сторонами. Элементарные ячейки очень малы и имеют порядок нанометра (10^–9 м). Сторона кубической элементарной ячейки хлорида натрия равна 0,56 нм. Таким образом, в крохотной крупинке обычной поваренной соли содержится примерно миллион элементарных ячеек, уложенных одна к другой.

Методом дифракции рентгеновских лучей (рентгенография) можно определить не только абсолютные размеры элементарной ячейки, но также пространственную группу и даже расположение атомов в пространстве, т.е. структуру кристалла. Важную роль в исследовании кристаллических структур сыграли также методы дифракции электронов (электронография), дифракции нейтронов (нейтронография) и инфракрасной спектроскопии.

Кристаллы имеют некую внутреннюю симметрию, которая не обнаруживается в бесформенной крупинке. Симметрия кристаллов получает наружное выражение только тогда, когда они имеют возможность свободно расти без каких-либо помех. Но даже хорошо организованные кристаллы редко имеют совершенную форму, и нет двух кристаллов, которые были бы совершенно одинаковы.

Форма кристалла зависит от многих факторов, один из которых – форма элементарной ячейки. Если такой «кирпичик» повторить одинаковое число раз параллельно каждой из его сторон, то получится кристалл, форма и относительные размеры которого точно такие же, как у элементарной ячейки. Близкая к этому картина характерна для многих кристаллических веществ. Но на форму оказывают влияние и такие факторы, как температура, давление, чистота, концентрация и направление движения раствора. Поэтому кристаллы одного и того же вещества могут обнаруживать большое разнообразие форм. Различие форм связано с тем, как именно укладываются одинаковые «кирпичики».

Аналогия между элементарными ячейками и кирпичами очень полезна (рис. 3). Укладывая кирпичи так, чтобы их соответствующие стороны были параллельны, можно построить стену (рис. 3,а), длина, высота и толщина которой будут зависеть только от числа кирпичей, уложенных в данном направлении. Если же в определенном порядке удалять кирпичи, то можно получить миниатюрные лестничные марши (рис. 3,б,в) с наклоном, зависящим от соотношения чисел кирпичей в подступенке и наступи ступеньки лестницы. Если на такую лестницу наложить линейку, то она образует угол, определяемый размерами кирпича и способом укладки. Углы наклона x и y симметричны независимо от относительных длин s и f (рис. 3,г).

(17.83 Кб)

Точно так же и кристалл может принимать ту или иную форму, если в строго определенном порядке пропускаются некоторые ряды или группы элементарных ячеек (рис. 4). Косые грани кристалла подобны лестницам, сложенным из кирпичей, но «кирпичики» здесь столь малы, что грани кристалла выглядят, как гладкие поверхности. Углы между соответствующими гранями кристалла постоянны, независимо от его размера. Это установил в 1669 датчанин Н.Стено на примере кристаллов кварца. Тем самым он показал, что форма является характеристикой кристаллического вещества. Ныне известно, что форма кристалла зависит от размеров и формы элементарной ячейки, и положение Стено приняло обобщенную форму закона, согласно которому углы между соответствующими гранями кристаллов одного и того же вещества постоянны.

(16.18 Кб)

Размеры и форма граней изменяются от кристалла к кристаллу. Тем не менее, имеется некая внешняя симметрия, присущая всем хорошо ограненным кристаллам. Она обнаруживается в повторении углов и похожести граней, одинаковых в смысле внешнего вида, дефектов травления и особенностей роста. Если кристалл имеет почти совершенную форму, то его симметричные грани тоже подобны по размерам и форме.

До появления рентгеновской кристаллографии самым важным делом занимавшихся кристаллографией было измерение углов между гранями кристаллов. Вычерчивая на основе таких угловых измерений грани кристалла в стереографической или гномонической проекции, можно выявить симметричное расположение граней независимо от размера и формы. По такой проекции можно вычислить отношения осей, а затем выполнить чертеж кристалла.

назад   дальше