можно получить, если первое уравнение умножить на b₂, второе – на b₁, а затем вычесть одно уравнение из другого. Проделав эти операции, мы получим

или, если

то

Такая запись решения с помощью определителей допускает обобщение на случай решения системы n линейных уравнений с n неизвестными; каждый определитель будет n-го порядка. Определителем системы линейных уравнений

будет

Заметим, что если D = 0, то уравнения либо несовместны, либо не являются независимыми. Поэтому предварительное вычисление определителя D позволяет проверить, разрешима ли система линейных уравнений.

Определители в аналитической геометрии. Общее уравнение конического сечения представимо в виде

Определитель

называется дискриминантом. Если D = 0, то кривая вырождается в пару параллельных или пересекающихся прямых либо в точку (см. также КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ).

Другой пример: площадь треугольника A с вершинами в точках (обход – против часовой стрелки) (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) определяется выражением

назад   дальше