Коэффициенты формулы называются биномиальными коэффициентами. Если n – положительное целое число, то коэффициенты обращаются в нуль при любом r > n, поэтому разложение содержит лишь конечное число членов. Во всех остальных случаях разложение представляет собой бесконечный (биномиальный) ряд. (Условия сходимости биномиального ряда впервые были установлены в начале 19 в. Н.Абелем.) Такие частные случаи, как (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ были известны задолго до Ньютона.

Если n – положительное целое число, то биномиальный коэффициент при a^n – rb^r в формуле бинома есть число комбинаций из n по r, обозначаемое C^r_n или (ⁿ_r). При небольших значениях n коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля:

n = 0					1
n = 1				1		1
n = 2			1		2		1
n = 3		1		3		3		1
n = 4	1		4		6		4		1
и т.д.	и т.д.,

в котором каждое из чисел за исключением единиц равно сумме двух соседних чисел, стоящих строкой выше. Для данного n соответствующая (n-я) строка треугольника Паскаля дает по порядку коэффициенты биномиального разложения n-й степени, в чем нетрудно убедиться при n = 2 и n = 3. См. также АЛГЕБРА; ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ; РЯДЫ.