В историю астрономии Вольф вошел благодаря своим систематическим наблюдениям Солнца. В 1849 ввел понятие индекса солнечной активности (число Вольфа). Индекс приблизительно пропорционален общей площади солнечных пятен и характеризует активность Солнца, в этом качестве используется Международной службой Солнца до настоящего времени. Занимаясь статистикой солнечных пятен, Вольф построил длительный ряд периодов солнечной активности. При этом он основывался не только на результатах собственных наблюдений, но и на разрозненных данных, полученных начиная с 1749. Оценил положение максимумов/минимумов солнечной активности в 17 в. (до 1600). В 1852 уточнил периодичность в появлении пятен (11,11 года). В 1862 обнаружил первый долговременный цикл солнечной активности – 78 лет.