В 1956 Левертов был приглашен в Московский драматический театр, которым руководила Н.Сац. С 1958 исполнитель и режиссер ряда спектаклей и концертных программ в Мастерской по работе с детьми и юношеством при Всероссийском Государственном концертном объединении (впоследствии реорганизованном в Москонцерт) – Прикосновение Р.Ибрагимбекова (1984), Красный шарик в синем небе по В.Драгунскому (1986) и др.

С 1968 педагог ГИТИСа, участвовал в выпуске шести актерских курсов и двух национальных студий (Калмыцкой и Киргизской), с 1992 профессор кафедры мастерства актера ГИТИСа. Среди поставленных им в ГИТИСе студенческих спектаклей Касатка А.Н.Толстого (курс Е.Козыревой, 1974), Много шума из ничего У.Шекспира (1978) и Фабричная девчонка А.Володина (1979) на курсе В.Остальского, С любимыми не расставайтесь А.Володина (1982) и Дорогая Памела Д.Патрика (1983) на курсе Л.Касаткиной и С.Колосова и др. На собственном курсе в ГИТИСе (актерская мастерская В.Н.Левертова) им были выпущены спектакли Стеклянный зверинец Т.Уильямса (1993), Чудесный сплав Киршона (1994), Три сестры А.Чехова (1995).

Левертов выпустил несколько постановок в репертуарных московских театрах: Стеклянный зверинец Уильямса (МТЮЗ, 1980), Много шума из ничего (МТЮЗ, 1982), Без вины виноватые А.Островского (ЦАТСА, 1984), Как люблю я Вас! по пьесе А.Н.Толстого Касатка (Театр им. Ермоловой, 1991). Особое внимание на репетициях спектакля (и учебного, и профессионального) уделял работе с актерами.

Левертов – автор радиоинсценировок из серии «Жизнь замечательных людей» (Галилео Галилей, А.С.Попов, И.П.Павлов, А.Е.Ферсман и др.), режиссер радиоспектаклей Нежный возраст А.Рекемчука (1985) и Звезда по повести Э.Казакевича (1985).