Основные работы Соболева посвящены развитию теории переноса излучения. Ученый впервые корректно сформулировал закон сохранения энергии для разряженных газовых туманностей (излучение в запрещенных линиях). Кардинальным образом усовершенствовал теорию образования спектральных линий в рассеивающих средах – ввел так называемое приближение «полного перераспределения по частотам», являющееся основой современной теории линейчатых спектров звезд. Построил теорию многократного рассеяния поляризованного излучения (1943), применил ее для решения важных астрофизических и геофизических задач, в частности для расчета параметров излучения, отражаемого планетной атмосферой.

Важным достижением Соболева является создание в 1944–1947 теории образования спектральных линий в движущихся средах, таких, как расширяющаяся оболочка звезды. Эта теория нашла широкое применение при расшифровке спектров многих астрофизических объектов – звезд Вольфа – Райе, активных ядер галактик, квазаров, космических мазеров. В 1960-е годы Соболев фактически завершил построение общей теории анизотропного рассеяния света, у истоков которой стояли В.В.Амбарцумян и С.Чандрасекар. Указал на ряд применений этой теории к определению оптических свойств планетных атмосфер.