Актерскую карьеру начал в 1958 в дополнительном составе Астраханского драматического театра. В 1965 окончил школу-студию МХАТ и пришел в Ставропольский краевой драмтеатр имени Лермонтова, где в течение двух лет работал актером и ассистентом режиссера. В 1970 окончил аспирантуру ВГИКа по кафедре режиссуры художественного фильма и был принят в штат киностудии «Мосфильм». Успешно дебютировал как киноактер – его роль молодого энергичного руководителя Семена Боброва в фильме Человек на своем месте была удостоена первой премии на VI Всесоюзном кинофестивале в Алма-Ате (1973). Ролями в фильмах Последняя встреча (Клим), Собственное мнение (Петров) Меньшов продолжил развитие образа, наделив своих решительных, волевых героев чувством морального долга и обаянием. В 1976 состоялся и его режиссерский дебют в фильме на «школьную» тему Розыгрыш. Вторая картина Меньшова, Москва слезам не верит, стала одним из рекордсменов отечественного проката, была награждена Государственной премией СССР, а затем и премией «Оскар» (1981) как лучший иностранный фильм. Оттолкнувшись от канонов «городской» мелодрамы (история провинциальной «золушки», не без проблем нашедшей свое счастье в столице), Меньшов немало усложнил их с помощью иронии, ретро-антуража (эпизоды 1950-х – 1960-х годов), социальной наблюдательности. Показателем режиссерской зрелости Меньшова стали стилистическое единство фильма и умение работать с большим актерским коллективом, объединившим таких разных исполнителей, как В.Алентова, А.Баталов, И.Муравьева, О.Табаков и др. Опора на принципы «народной комедии» и яркий актерский ансамбль вполне оправдали себя и в фильме Любовь и голуби.

В 1990-е годы Меньшов не только много работает как актер (Генерал, Русский регтайм, Сочинение ко дню победы, Китайский сервиз и др.), но и предпринимает дерзкую попытку поставить фильм, способный в разгар острого кризиса отечественного кино вернуть зрителя в кинотеатры. Эксцентрическая комедия Ширли-мырли с целым набором героев-близнецов (актер В.Гаркалин), конечно, не смогла даже приблизиться к кассовым показателям других картин Меньшова, однако все же стала лидером киносезона, опередив многие зарубежные фильмы. В 2000 Меньшов обратился к жанру ретро-мелодрамы (Зависть богов), сюжетным стержнем которой стала история страстной любви советской женщины к иностранцу. Подняв главную лирическую тему фильма над социально-политическим фоном (время действия – 1984), режиссер отказался от привычного для многих постперестроечных картин нагнетания атмосферы «кошмара тоталитаризма». Успех картины вновь разделила жена режиссера актриса В.Алентова.