Главные результаты, полученные Кронекером, относятся к теории эллиптических функций, теории алгебраических уравнений и теории чисел. Его лемму использовал Гильберт при доказательстве существования конечного базиса системы инвариантов. Лекции Кронекера по теории чисел пронизаны идеей необходимости арифметизации математики. По его убеждению, основой математики должно быть число, а основой всех чисел – натуральное число, а потому в математике не существует ничего, кроме того, что может быть представлено в виде конечного ряда положительных целых чисел. Стремление Кронекера вместить всю математику в рамки теории чисел иллюстрирует его широкое известное заявление на съезде в Берлине в 1886: «Целые числа сотворил Бог, а все прочее – дело рук человеческих». Строго придерживаясь своих убеждений, Кронекер высказывал ядовитые замечания в адрес тех математиков, которые не разделяли его идеи. Однажды, обсуждая с Ф.Линдерманом его доказательство трансцендентности числа p, он заявил: «Что пользы в вашем замечательном исследовании? Зачем заниматься такими проблемами, когда иррациональных чисел не существует?» И в связи с этим он определял p не обычным геометрическим путем, а рядом 1 – 1/3 + 13 – 1/7 +... Выдающийся математик Вейерштрасс, находясь уже в преклонном возрасте, был доведен до слез замечаниями Кронекера о «некорректности всех выводов, с которыми имеет дело так называемый анализ», а Кантор из-за нападок Кронекера на теорию множеств был сломлен духовно.

Идеи Кронекера частично нашли продолжение в исследованиях 20 в. по основаниям математики – речь идет о так называемой конструктивной математике.

Умер Кронекер в Берлине 29 декабря 1891.