Благодаря покровительству Фулка Гревилла, внука пятого лорда Брука, Бёрни смог войти в аристократические круги и после женитьбы на Эстер Слип (1749) стал весьма модным учителем музыки, Одновременно он занимал место органиста в церкви св. Дионисия. Болезнь заставила его перебраться в графство Норфолк (1751), где он в течение девяти лет работал органистом в Линне. Восстановив здоровье, Бёрни вернулся в Лондон (1760) и вскоре приобрел высокий авторитет в музыкальных и литературных кругах; среди его близких друзей – Джонсон, Гаррик, Бёрк, Рейнолдс, сэр Уильям Гершель и другие выдающиеся люди эпохи. Ведя напряженную жизнь педагога, исполнителя, композитора, он все же находил время на сочинение стихов и критических статей для периодических изданий, ведение подробного дневника, изучение астрономии, на длинные и весьма любопытные письма и сбор материалов для своей четырехтомной Истории музыки. В 1769 получил степень доктора музыки Оксфордского университета, в 1773 был избран членом Королевского общества.

Первая жена Бёрни скончалась в 1762, и в 1767 он женился на Элизабет Аллен, знакомой ему по Линну; ее сын и две дочери от первого брака стали членами семьи Бёрни, в которой уже имелось шестеро детей: Эстер (1749–1832); Джеймс (1750–1821), участник второго и третьего кругосветного путешествия капитана Кука, контр-адмирал, член Королевского общества; Фрэнсис (1752–1840), писательница; Сузанна Элизабет (1755–1800); Чарлз (1757–1817), специалист по классической филологии, доктор богословия; Шарлотт Энн (1761–1838). Во втором браке у Бёрни родилось двое детей: Ричард Томас (1768–1808), директор военной школы в Киддерпоре (Калькутта); Сара Хэрриет (1772–1844), автор нескольких романов.

Бёрни много путешествовал, в 1770 – по Франции и Италии, в 1772 – по Голландии и Германии; главной целью поездок был сбор материала о музыке и музыкантах этих стран для Истории музыки; параллельно он публиковал путевые заметки в форме дневников. В 1783 Бёрни получил место органиста в инвалидном доме Челси-Хоспитал (колледже Челси) и здесь провел остаток своих дней. Умер Бёрни 12 апреля 1814. Его портрет, написанный в 1781 Дж.Рейнолдсом, находится ныне в лондонской Национальной портретной галерее.

Главными трудами Бёрни являются – Всеобщая история музыки с ранних веков до настоящего времени (A General History of Music from the Earliest Ages to the Present Period) в 4 томах: 1776 (1-й), 1782 (2-й), 1789 (3-й и 4-й); Современное состояние музыки во Франции и Италии (The Present State of Music in France and Italy, 1771); Современное состояние музыки в Германии, Нидерландах и Соединенных Провинциях (The Present State of Music in Germany, the Netherlands, and the United Provinces, 1773). Два последних труда, дополненные по источникам Музыкального общества, были переизданы в двух томах под названием Музыкальные путешествия доктора Бёрни по Европе (Doctor Burney's Musical Tours in Europe, 1959).