Вывести на печать

ЧИСЛО p. Символ p означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ p был использован У.Джонсом в 1707, а Л.Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход.

Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения p и площади круга – задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число p равным 3. Значение числа p, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.). Около 225 до н.э. Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению p, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение p, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно еще со 2 в. Л.ван Цейлен (1540–1610) вычислил значение p с 32 десятичными знаками.

К концу 17 в. новые методы математического анализа позволили вычислять значение p множеством различных способов.

В 1593 Ф.Виет (1540–1603) вывел формулу

В 1665 Дж.Валлис (1616–1703) доказал, что

В 1658 У.Броункер нашел представление числа p в виде непрерывной дроби

Г.Лейбниц в 1673 опубликовал ряд

Ряды позволяют вычислять значение p с любым числом десятичных знаков. В последние годы с появлением электронных вычислительных машин значение p было найдено более чем с 10 000 знаков. С десятью знаками значение p равно 3,1415926536.

Как число, p обладает некоторыми интересными свойствами. Например, его нельзя представить в виде отношения двух целых чисел или периодической десятичной дроби; число p трансцендентно, т.е. непредставимо в виде корня алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами.

Число p входит во многие математические, физические и технические формулы, в том числе и не имеющие непосредственного отношения к площади круга или длине дуги окружности. Например, площадь эллипса A определяется формулой A = pab, где a и b – длины большой и малой полуосей.


Дополнительные опции

Популярные рубрики:

Страны мира Науки о Земле Гуманитарные науки История Культура и образование Медицина Наука и технология


Добавьте свои работы

Помогите таким же студентам, как и вы! Загрузите в Интернет свои работы, чтобы они стали доступны всем! Сделать это лучше через платформу BIBLIOTEKA.BY. Принимаем курсовые, дипломы, рефераты и много чего еще ;- )

Опубликовать работы →

Последнее обновление -
22/05/2024

Каждый день в нашу базу попадают всё новые и новые работы. Заходите к нам почаще - следите за новинками!

Мобильная версия

Можете пользоваться нашим научным поиском через мобильник или планшет прямо на лекциях и занятиях!