Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения p и площади круга – задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число p равным 3. Значение числа p, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.). Около 225 до н.э. Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению p, заключенному между 3¹/₇ и 3¹⁰/₇₁. Другое приближенное значение p, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно еще со 2 в. Л.ван Цейлен (1540–1610) вычислил значение p с 32 десятичными знаками.

К концу 17 в. новые методы математического анализа позволили вычислять значение p множеством различных способов.

В 1593 Ф.Виет (1540–1603) вывел формулу

В 1665 Дж.Валлис (1616–1703) доказал, что

В 1658 У.Броункер нашел представление числа p в виде непрерывной дроби

Г.Лейбниц в 1673 опубликовал ряд

Ряды позволяют вычислять значение p с любым числом десятичных знаков. В последние годы с появлением электронных вычислительных машин значение p было найдено более чем с 10 000 знаков. С десятью знаками значение p равно 3,1415926536.

Как число, p обладает некоторыми интересными свойствами. Например, его нельзя представить в виде отношения двух целых чисел или периодической десятичной дроби; число p трансцендентно, т.е. непредставимо в виде корня алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами.

Число p входит во многие математические, физические и технические формулы, в том числе и не имеющие непосредственного отношения к площади круга или длине дуги окружности. Например, площадь эллипса A определяется формулой A = pab, где a и b – длины большой и малой полуосей.