Ее отец умер до рождения девочки, и детство она провела в доме своего дяди по матери М.Курциуса, который ее удочерил. Врач по профессии, Курциус был известен как создатель миниатюрных портретов из воска и эмали. Вместе со своей сестрой и племянницей он перебрался в Париж, где открыл паноптикум и мастерскую. Анна Мария рано обнаружила блестящие способности к созданию жизнеподобных восковых скульптурных портретов. В 18 лет она стала обучать этому искусству принцессу Елизавету, сестру Людовика XVI. После смерти дяди она унаследовала его дело и вскоре в 1795 вышла замуж за Франсуа Тюссо. После заключения Амьенского мира в 1802 она отправилась в Англию, чтобы показать там свои работы, и больше не возвращалась во Францию. В течение 30 лет Тюссо ездила по Британским островам, демонстрируя свою коллекцию, которую постоянно расширяла и улучшала. В возрасте 74 лет она поселилась в Лондоне, где основала музей, носящий ныне ее имя.