Свою первую работу – Новые основы теории эллиптических функций (Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum) – Якоби опубликовал в 1829. Теорию эллиптических функций Якоби строил на основе четырех т.н. тэта-функций, определяемых бесконечными рядами. Решая задачу об обращении гиперэллиптических интегралов, нашел, что такое обращение возможно, если использовать функции более чем одного переменного. Так родилась теория абелевых функций от p переменных, которая стала важной областью математики 19 в. Известна работа Якоби о функциональных определителях О построении и свойствах определителей (De formatione et proprietatibas determinantium, 1841). Имя ученого носит известный функциональный определитель – якобиан. Ряд работ Якоби посвящен теории дифференциальных уравнений в частных производных и их применению к решению некоторых задач динамики. Одной из таких работ являются Лекции по динамике (Vorlesungen ber Dynamik), опубликованные в 1866 по записям 1842–1843. Интересную главу в них составляет определение геодезических линий по эллипсоиде – задача приводит к нахождению соотношения между двумя абелевыми интегралами. Умер Якоби в Берлине 18 февраля 1851.