Мета родился 26 апреля 1936 в Бомбее (Индия), в семье Мели Меты, скрипача и композитора. Мальчик занимался сначала с отцом, а потом, в возрасте 18 лет, уехал в Вену, где совершенствовался у Х. Сваровски. В 1858 Мета выиграл международный конкурс дирижеров в Ливерпуле, что позволило ему два года стажироваться в Королевском филармоническом оркестре этого города. В 1959 он выступал как гастролер с Венским филармоническим оркестром, а на следующий год получил два ангажемента в США – с Филадельфийским и с Нью-Йоркским филармоническим оркестрами. В 1961, после нескольких блестящих выступлений с Филармоническим оркестром Лос-Анджелеса, Мета был назначен его художественным руководителем и одновременно возглавил Симфонический оркестр Монреаля. Работал он и с Израильским филармоническим оркестром. Как оперный дирижер выступал в Монреале, в лондонском театре «Ковент-Гарден», в Венской опере и нью-йоркской «Метрополитен-опера».