Вывести на печать

АЛГЕБРА, раздел элементарной математики, в котором арифметические операции производятся над числами, значения которых заранее не заданы. Преимущества алгебраических методов обусловлены использованием достаточно компактных символических систем, что внешне выглядит как самая характерная их черта. Термин «алгебра» применяется также для обозначения более абстрактных областей математики, в которых символы используются сходным образом, но необязательно при этом представляют числа (см. также АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ; МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ).

Для представления чисел можно использовать любые символы, но обычно для этого берут буквы латинского алфавита. Если x и y – два числа, то их сумма обозначается x + y, а разность x – y, т.е. как в арифметике. Так как знак умножения ґ легко спутать с буквой x, в алгебре знак ґ используется редко; обычно произведение чисел x и y обозначается xЧy или просто xy. (Знакомые всем позиционные обозначения, используемые при записи целых чисел и означающие, например, что 23 – это не два умножить на три, а два десятка плюс три единицы, в алгебре не применяются.) Аналогично, если одно из встречающихся в задаче чисел указано явно или заранее известно, например число 2, то сумма двойки и любого не указанного заранее числа x алгебраически записывается в виде 2 + x или x + 2, а произведение – как 2x. Множитель 2 в произведении 2x обычно называют коэффициентом. Частные, как правило, записывают в виде дробей; допустима запись x ё y, но или (из соображений удобства набора) x/y встречается гораздо чаще. Символ = означает «равно», символ – «не равно».

Например, пусть x – число (если оно существует), такое, что если его удвоить, то оно совпадет с самим собой, увеличенным на три. Чтобы найти x («неизвестное»), мы можем рассуждать на словах, как это и делали первые алгебраисты до изобретения символических систем, но гораздо эффективнее воспользоваться алгебраическими обозначениями. По условиям задачи, требуется, чтобы

2x = x + 3.

Такое представление равенства двух чисел называется уравнением. Пользуясь известными из арифметики правилами операций над числами, уравнение можно упростить. Если число x удовлетворяет уравнению, то числа 2x и x + 3 равны. Вычитая по x из каждого числа, мы снова получим равные числа, следовательно, можно записать x = 3, и задача решена (см. также АРИФМЕТИКА; ЧИСЛО). Заметим, что вычитание x из обеих частей уравнения приводит к такому же результату, как если бы мы взяли x из правой части уравнения и перенесли его в левую часть с другим знаком, т.е. как -x, в результате чего мы получим уравнение

2xx = 3,

откуда x = 3.

Аналогично, если два числа равны, будут равны также их удвоенные величины и их половины, а в более общем случае будут равны результаты их умножения на одно и то же число. Отсюда следует правило, согласно которому обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число (кроме нуля). Например, из уравнения 3x = 6 мы заключаем, что x = 2. С другой стороны, если x = 1 и, следовательно, x – 1 = 0, мы не можем делить на x – 1 обе части уравнения x – 1 = 0; если же мы все-таки разделим, то скорее всего получим неверный результат, который можно записать в виде «равенства» 1 = 0.

дальше



АЛГЕБРА
Символы группировки
Системы уравнений
Степени и радикалы
Тождества
Многочлены и уравнения
Неравенства
Литература

Дополнительные опции

Популярные рубрики:

Страны мира Науки о Земле Гуманитарные науки История Культура и образование Медицина Наука и технология


Добавьте свои работы

Помогите таким же студентам, как и вы! Загрузите в систему свои работы, чтобы они стали доступны всем! Принимаем курсовые, дипломы, рефераты и много чего еще ;- )

Добавить работы →

Последнее обновление -
21/11/2017

Каждый день в нашу базу попадают всё новые и новые работы. Заходите к нам почаще - следите за новинками!

Мобильная версия

Можете пользоваться нашим научным поиском через мобильник или планшет прямо на лекциях и занятиях!